Une anova avec modèle mixte comme VARCOMP dans SAS Créons d’abord un jeu de données. On souhaite déterminer la précision et la répétabilité d’une analyse. Pour cela, la mesure est effectuée par 2 techniciens différents, sur des concentrations de produits différents sur 3 jours différents et avec 2 réplicats. library(dplyr) set.seed(42) data <- tibble( concentration = rep(c(10, 30, 50, 80), 3*2), technicien = rep(c(« A », « B »), each = 3*2*2), jour = rep(rep(1:3, each = 2*2), 2), replicat = rep(1:2, times = 2*3*2) mutate(mesure = ifelse( technicien == « A », 0.2 * concentration + rnorm(12, sd = 3), 0.2 * concentration + rnorm(12, sd = 2))) data #Read More →

La manière la plus simple d’ajuster une fonction à des données est la méthode « géométrique » des moindres carrés (minimiser la somme des carrés des écarts correspond à maximiser la vraisemblance avec une loi normale). La fonction nls de R permet de réaliser ceci de manière simple. Voyons deux exemples : #exemple modèle de croissance exponentiel #on crée une fonction qui correspond à un modèle de Malthus malthus<-function(t,N0,r){N0*exp(r*t)} t<-seq(0:100) NO<-2 r<-0.05 plot(malthus(t,NO,r)~t,type=’l’,col=’green’,lwd=2) #on crée des données en ajoutant du bruit sim<-malthus(t,NO,r)+rnorm(t,sd=0.3*malthus(t,NO,r)) plot(sim~t,pch=20) #on ajuste la fonction sur les données simulées en utilisant les moindres carrés fitmalthus<-nls(sim~malthus(t,a,b),start=list(a=1,b=0.01)) fitmalthus summary(fitmalthus) #on vérifie plot(sim~t,pch=20) lines(malthus(t,NO,r)~t,type=’l’,col=’green’,lwd=2) lines(malthus(t,coef(fitmalthus)[1],coef(fitmalthus)[2])~t,type=’l’,col=’red’,lwd=2) #exemple 2 avecRead More →

Le critère d’Akaike (AIC) est un critère utilisé pour la sélection de modèles. Ce critère représente un compromis entre le biais diminuant avec le nombre de paramètres libres et la parcimonie, volonté de décrire les données avec le plus petit nombre de paramètres possible. Il se calcule de la façon suivante -2log-likelihood + knpar. Par défaut on a souvent k=2. Le meilleur modèle est celui qui possède l’AIC le plus faible. On obtient ce critère en utilisant la fonction AIC(objet,k=?), k=2 par défaut. Prenons un exemple library(MASS) #pour la fonction fitdistr #  z est un vecteur contenant les données, on essaie de modéliser ces données parRead More →

De nombreux systèmes sont modélisés par des équations différentielles ordinaires. R peut permettre de résoudre certains de ces systèmes et aussi d’estimer leurs paramètres. On prend ici l’exemple d’un modèle épidémiologique temporel SI. #edo SIXlibrary(deSolve) # on utilise deSolve#on définit le système dans une fonction six icisix<-function(t,x,parms){    with( as.list(c(parms,x)),{    rp<-ap*exp(-bp*t)    rs<-as*exp(-0.5*(log(t/gs)/bs)^2)        dI<- (rp*X*S+rs*I*S)    dS<- -(rp*X*S+rs*I*S)    res<-c(dI,dS)    list(res)})}#on définit les paramètres pour la simulation du systèmeparms<-c(ap=0.002, bp=0.0084, as=5.9e-7, bs=0.25, gs=1396, X=1, N=1010)#on crée un vecteur pour le tempstimes<-seq(0:3000)#valeurs initiales des variables (ici tous les individus sont sains au début)y<- xstart <-(c(I = 0, S = 1010))#on résout le système avec la fonction lsodaout<-as.data.frame(lsoda(xstart, times, six,Read More →